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人気のある微分積分 >

integral of 1/(49-x^2)

解

\int \frac{1}{49 - x ^{2}} d x

解

\frac{1}{14} (ln \frac{x}{7} + 1 - ln \frac{x}{7} - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{49 - x ^{2}} d x

置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{7 ( - u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{7} \cdot \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= \frac{1}{7} (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2})

代用を戻す

u = \frac{x}{7}

= \frac{1}{7} (\frac{ln \frac{x}{7} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x}{7} - 1}{2})

簡素化

\frac{1}{7} (\frac{ln \frac{x}{7} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x}{7} - 1}{2}) : \frac{1}{14} (ln \frac{x}{7} + 1 - ln \frac{x}{7} - 1)

= \frac{1}{14} (ln \frac{x}{7} + 1 - ln \frac{x}{7} - 1)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{14} (ln \frac{x}{7} + 1 - ln \frac{x}{7} - 1) + C

グラフ

人気の例

derivative 3\sqrt[3]{x}

d er i v a t i v e 3 3 x

(\partial)/(\partial x)((x^2+y)e^{3x+4y})

\frac{\partial}{\partial x} ((x^{2} + y) e^{3 x + 4 y})

(dy)/(dx)=3y+y^4

\frac{d y}{d x} = 3 y + y^{4}

integral of xsqrt(1+x^2)

\int x 1 + x^{2} d x

d/(dy)(x/(sqrt(x^2+y^2)))

\frac{d}{d y} (\frac{x}{x ^{2} + y ^{2}})