derivative of (x^2-2/3 ^{3/2})

Lösung

\frac{d}{d x} ((x^{2} - \frac{2}{3})^{\frac{3}{2}})

3^{\frac{1}{2}} x (3 x^{2} - 2)^{\frac{1}{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} ((x^{2} - \frac{2}{3})^{\frac{3}{2}})

Vereinfache

(x^{2} - \frac{2}{3})^{\frac{3}{2}} : (\frac{3 x ^{2} - 2}{3})^{\frac{3}{2}}

= \frac{d}{d x} ((\frac{3 x ^{2} - 2}{3})^{\frac{3}{2}})

Wende die Kettenregel an:

\frac{3 ( \frac{3 x ^{2} - 2}{3} ) ^{\frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} (\frac{3 x ^{2} - 2}{3})

= \frac{3 ( \frac{3 x ^{2} - 2}{3} ) ^{\frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} (\frac{3 x ^{2} - 2}{3})

\frac{d}{d x} (\frac{3 x ^{2} - 2}{3}) = 2 x

= \frac{3 ( \frac{3 x ^{2} - 2}{3} ) ^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot 2 x

Vereinfache

\frac{3 ( \frac{3 x ^{2} - 2}{3} ) ^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot 2 x : 3^{\frac{1}{2}} x (3 x^{2} - 2)^{\frac{1}{2}}

= 3^{\frac{1}{2}} x (3 x^{2} - 2)^{\frac{1}{2}}

d er i v a t i v e \frac{7}{ln ( x )}

\frac{d}{d y} (\frac{x ^{2} - y ^{2}}{x ^{2} + y ^{2}})

\int (4 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x + 1) d x

d er i v a t i v e \frac{1}{t}

\int_{- 1}^{2} (x + 2 - x^{2}) d x