derivative of (7x(2x-20^3)/(4x+9))

Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{7 x ( 2 x - 20 ) ^{3}}{4 x + 9})

\frac{7 ( 9 ( 2 x - 20 ) ^{3} + 24 x ^{2} ( 2 x - 20 ) ^{2} + 54 x ( 2 x - 20 ) ^{2} )}{( 4 x + 9 ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{7 x ( 2 x - 20 ) ^{3}}{4 x + 9})

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 7 \frac{d}{d x} (\frac{x ( 2 x - 20 ) ^{3}}{4 x + 9})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= 7 \cdot \frac{\frac{d}{d x} ( x ( 2 x - 20 ) ^{3} ) ( 4 x + 9 ) - \frac{d}{d x} ( 4 x + 9 ) x ( 2 x - 20 ) ^{3}}{( 4 x + 9 ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (x (2 x - 20)^{3}) = (2 x - 20)^{3} + 6 x (2 x - 20)^{2}

\frac{d}{d x} (4 x + 9) = 4

= 7 \cdot \frac{( ( 2 x - 20 ) ^{3} + 6 x ( 2 x - 20 ) ^{2} ) ( 4 x + 9 ) - 4 x ( 2 x - 20 ) ^{3}}{( 4 x + 9 ) ^{2}}

Vereinfache

7 \cdot \frac{( ( 2 x - 20 ) ^{3} + 6 x ( 2 x - 20 ) ^{2} ) ( 4 x + 9 ) - 4 x ( 2 x - 20 ) ^{3}}{( 4 x + 9 ) ^{2}} : \frac{7 ( 9 ( 2 x - 20 ) ^{3} + 24 x ^{2} ( 2 x - 20 ) ^{2} + 54 x ( 2 x - 20 ) ^{2} )}{( 4 x + 9 ) ^{2}}

= \frac{7 ( 9 ( 2 x - 20 ) ^{3} + 24 x ^{2} ( 2 x - 20 ) ^{2} + 54 x ( 2 x - 20 ) ^{2} )}{( 4 x + 9 ) ^{2}}

x \to 0 + lim (x^{\frac{1}{2}} \cdot ln (x))

y^{^{'}} = 4 x + y

x \to 5 lim (x (x - 2))

\int \frac{( x + 8 ) ^{6}}{2 x} d x

d er i v a t i v e 6 - 6 x