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人気のある微分積分 >

integral of 2xe^{5x}

解

\int 2 x e^{5 x} d x

解

\frac{2}{25} (5 e^{5 x} x - e^{5 x}) + C

解答ステップ

\int 2 x e^{5 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x e^{5 x} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{25} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{25} \cdot \int e^{u} u d u

部分積分を適用する

= 2 \cdot \frac{1}{25} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 2 \cdot \frac{1}{25} (e^{u} u - e^{u})

代用を戻す

u = 5 x

= 2 \cdot \frac{1}{25} (e^{5 x} \cdot 5 x - e^{5 x})

簡素化

2 \cdot \frac{1}{25} (e^{5 x} \cdot 5 x - e^{5 x}) : \frac{2}{25} (5 e^{5 x} x - e^{5 x})

= \frac{2}{25} (5 e^{5 x} x - e^{5 x})

定数を解答に追加する

= \frac{2}{25} (5 e^{5 x} x - e^{5 x}) + C

グラフ

人気の例

sum from n=1 to infinity of 1/(4+e^{-n)}

n = 1 \sum \infty \frac{1}{4 + e ^{- n}}

derivative of 1/(e^{3x})

\frac{d}{d x} (\frac{1}{e ^{3 x}})

integral of u/(u^2+4)

\int \frac{u}{u ^{2} + 4} d u

y = 6 x

derivative y=cos(tan(x))

d er i v a t i v e y = cos (tan (x))