integral of 1/2 sec^2(5x)

Lösung

\int \frac{1}{2} sec^{2} (5 x) d x

\frac{1}{10} tan (5 x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{2} sec^{2} (5 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sec^{2} (5 x) d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int sec^{2} (u) \frac{1}{5} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} \cdot \int sec^{2} (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec^{2} (u) d u = tan (u)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} tan (u)

Setze in

u = 5 x

ein

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} tan (5 x)

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} tan (5 x) : \frac{1}{10} tan (5 x)

= \frac{1}{10} tan (5 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{10} tan (5 x) + C

\int (3 x 3 x^{2} + 2 + e^{5 x}) d x

d er i v a t i v e x + \frac{2}{x}

s l o p e 36 = 9 x^{2} - 4 y^{2}

\int \frac{sin ( x )}{3 + cos ^{2} ( x )} d x

d er i v a t i v e ln (3 x + 1)