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人気のある微分積分 >

integral of 1/(1+x+x^2)

解

\int \frac{1}{1 + x + x ^{2}} d x

解

\frac{2}{3} arctan (\frac{2 x + 1}{3}) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{1 + x + x ^{2}} d x

平方完成する

1 + x + x^{2} : (x + \frac{1}{2})^{2} + \frac{3}{4}

= \int \frac{1}{( x + \frac{1}{2} ) ^{2} + \frac{3}{4}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{4}{4 u ^{2} + 3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{4 u ^{2} + 3} d u

置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int \frac{1}{2 3 ( v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2 3} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 4 \cdot \frac{1}{2 3} arctan (v)

代用を戻す

= 4 \cdot \frac{1}{2 3} arctan (\frac{2}{3} (x + \frac{1}{2}))

簡素化

4 \cdot \frac{1}{2 3} arctan (\frac{2}{3} (x + \frac{1}{2})) : \frac{2}{3} arctan (\frac{2 x + 1}{3})

= \frac{2}{3} arctan (\frac{2 x + 1}{3})

定数を解答に追加する

= \frac{2}{3} arctan (\frac{2 x + 1}{3}) + C

グラフ

人気の例

integral of y^{-3}

\int y^{- 3} d y

(\partial)/(\partial y)(xy^2arctan(z))

\frac{\partial}{\partial y} (x y^{2} arctan (z))

(4x+2y)dx+(2x+2y)dy=0

(4 x + 2 y) d x + (2 x + 2 y) d y = 0

面積 x^2+y^2=1,y=1-x

a re a x^{2} + y^{2} = 1, y = 1 - x

sum from n=1 to infinity of 3/(n^3)

n = 1 \sum \infty \frac{3}{n ^{3}}