integral of (y^2+16)/y

解

\int \frac{y ^{2} + 16}{y} d y

\frac{y ^{2}}{2} + 16 ln ∣ y ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{y ^{2} + 16}{y} d y

拡張

\frac{y ^{2} + 16}{y} : y + \frac{16}{y}

= \int y + \frac{16}{y} d y

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int y d y + \int \frac{16}{y} d y

\int y d y = \frac{y ^{2}}{2}

\int \frac{16}{y} d y = 16 ln ∣ y ∣

= \frac{y ^{2}}{2} + 16 ln ∣ y ∣

定数を解答に追加する

= \frac{y ^{2}}{2} + 16 ln ∣ y ∣ + C