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受欢迎的微积分 >

integral of 10e^{-30t}sin(40t)

解答

\int 10 e^{- 30 t} sin (40 t) d t

解答

10 (- \frac{2 e ^{- 30 t} cos ( 40 t )}{125} - \frac{3 e ^{- 30 t} sin ( 40 t )}{250}) + C

求解步骤

\int 10 e^{- 30 t} sin (40 t) d t

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \int e^{- 30 t} sin (40 t) d t

使用分布积分法

= 10 (- \frac{1}{40} e^{- 30 t} cos (40 t) - \int \frac{3}{4} e^{- 30 t} cos (40 t) d t)

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 (- \frac{1}{40} e^{- 30 t} cos (40 t) - \frac{3}{4} \cdot \int e^{- 30 t} cos (40 t) d t)

使用分布积分法

= 10 (- \frac{1}{40} e^{- 30 t} cos (40 t) - \frac{3}{4} (\frac{1}{40} e^{- 30 t} sin (40 t) - \int - \frac{3}{4} e^{- 30 t} sin (40 t) d t))

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 (- \frac{1}{40} e^{- 30 t} cos (40 t) - \frac{3}{4} (\frac{1}{40} e^{- 30 t} sin (40 t) - (- \frac{3}{4} \cdot \int e^{- 30 t} sin (40 t) d t)))

因此

10 \cdot \int e^{- 30 t} sin (40 t) d t = 10 (- \frac{1}{40} e^{- 30 t} cos (40 t) - \frac{3}{4} (\frac{1}{40} e^{- 30 t} sin (40 t) - (- \frac{3}{4} \cdot \int e^{- 30 t} sin (40 t) d t)))

整理

\int e^{- 30 t} sin (40 t) d t

= 10 (- \frac{2 e ^{- 30 t} cos ( 40 t )}{125} - \frac{3 e ^{- 30 t} sin ( 40 t )}{250})

解答补常数

= 10 (- \frac{2 e ^{- 30 t} cos ( 40 t )}{125} - \frac{3 e ^{- 30 t} sin ( 40 t )}{250}) + C

作图

流行的例子

derivative of 2pisqrt(x/({g(x))})

\frac{d}{d x} (2 π \frac{x}{g ( x )})

y^{^{'}} - 2 y = x

(\partial)/(\partial x)(log_{3}(7^{x^2-4}))

\frac{\partial}{\partial x} (lo g_{3} (7^{x^{2} - 4}))

integral from 0 to 5 of (5x^2-x^3)

\int_{0}^{5} (5 x^{2} - x^{3}) d x

integral of 5/(4-3x)

\int \frac{5}{4 - 3 x} d x