integral de (cos^3(3x))/(sin^5(3x))

Solución

\int \frac{cos ^{3} ( 3 x )}{sin ^{5} ( 3 x )} d x

- \frac{1}{12} cot^{4} (3 x) + C

Pasos de solución

\int \frac{cos ^{3} ( 3 x )}{sin ^{5} ( 3 x )} d x

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{cos ^{3} ( u )}{3 sin ^{5} ( u )} d u

= \int \frac{cos ^{3} ( u )}{3 sin ^{5} ( u )} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{cos ^{3} ( u )}{sin ^{5} ( u )} d u

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{cot ^{3} ( u )}{sin ^{2} ( u )} d u

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

\frac{1}{sin ( x )} = csc (x)

= \frac{1}{3} \cdot \int cot^{3} (u) csc^{2} (u) d u

Aplicar integración por sustitución

: \int - v^{3} d v

= \frac{1}{3} \cdot \int - v^{3} d v

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} (- \int v^{3} d v)

Aplicar la regla de la potencia

: \frac{v ^{4}}{4}

= \frac{1}{3} (- \frac{v ^{4}}{4})

Sustitución hacia atrás

= \frac{1}{3} (- \frac{cot ^{4} ( 3 x )}{4})

Simplificar

\frac{1}{3} (- \frac{cot ^{4} ( 3 x )}{4}) : - \frac{1}{12} cot^{4} (3 x)

= - \frac{1}{12} cot^{4} (3 x)

Agregar una constante a la solución

= - \frac{1}{12} cot^{4} (3 x) + C

\int - \frac{1}{2 - x} d x

f (x) = cot^{5} (x)

(x^{2} - y^{2}) d x + x y d y = 0

\int_{7}^{13} \frac{y}{y ^{2} - 3 y - 4} d y

f^{^{'''}} (x) = 6 (x^{- 2})