(\partial)/(\partial x)(xe^{-x}(Ax^2+Bx+C))

Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (x e^{- x} (A x^{2} + B x + C))

- A e^{- x} x^{3} + 3 A e^{- x} x^{2} - B e^{- x} x^{2} + 2 B e^{- x} x - C e^{- x} x + C e^{- x}

Schritte zur Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (x e^{- x} (A x^{2} + B x + C))

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x, g = e^{- x} (A x^{2} + B x + C)

= \frac{\partial}{\partial x} (x) e^{- x} (A x^{2} + B x + C) + \frac{\partial}{\partial x} (e^{- x} (A x^{2} + B x + C)) x

\frac{\partial}{\partial x} (x) = 1

\frac{\partial}{\partial x} (e^{- x} (A x^{2} + B x + C)) = - e^{- x} (A x^{2} + B x + C) + e^{- x} (2 A x + B)

= 1 \cdot e^{- x} (A x^{2} + B x + C) + (- e^{- x} (A x^{2} + B x + C) + e^{- x} (2 A x + B)) x

Vereinfache

1 \cdot e^{- x} (A x^{2} + B x + C) + (- e^{- x} (A x^{2} + B x + C) + e^{- x} (2 A x + B)) x : - A e^{- x} x^{3} + 3 A e^{- x} x^{2} - B e^{- x} x^{2} + 2 B e^{- x} x - C e^{- x} x + C e^{- x}

= - A e^{- x} x^{3} + 3 A e^{- x} x^{2} - B e^{- x} x^{2} + 2 B e^{- x} x - C e^{- x} x + C e^{- x}

\int - \frac{ln ( x )}{x} d x

\frac{d y}{y - y ^{2}} = d x

\int \frac{3}{5} x^{\frac{1}{3}} d x

\frac{d}{d x} ((a x + b) e^{x})

t an g e n t f (x) = x^{2} - x + 10, at x = 3