テイラー 7/(1-x)

解

テイラー

\frac{7}{1 - x}

7 + 7 x + 7 x^{2} + 7 x^{3} + 7 x^{4} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= 7 + \frac{\frac{d}{d x} ( \frac{7}{1 - x} ) ( 0 )}{1 !} x + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( \frac{7}{1 - x} ) ( 0 )}{2 !} x^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( \frac{7}{1 - x} ) ( 0 )}{3 !} x^{3} + \dots

導関数を評価する

= 7 + \frac{7}{1 !} x + \frac{14}{2 !} x^{2} + \frac{42}{3 !} x^{3} + \frac{168}{4 !} x^{4} + \dots

改良

= 7 + 7 x + 7 x^{2} + 7 x^{3} + 7 x^{4} + \dots