テイラー 1/(x^2),7

解

テイラー

\frac{1}{x ^{2}}, 7

\frac{1}{49} - \frac{2}{343} (x - 7) + \frac{3}{2401} (x - 7)^{2} - \frac{4}{16807} (x - 7)^{3} + \frac{5}{117649} (x - 7)^{4} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= \frac{1}{49} + \frac{\frac{d}{d x} ( \frac{1}{x ^{2}} ) ( 7 )}{1 !} (x - 7) + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( \frac{1}{x ^{2}} ) ( 7 )}{2 !} (x - 7)^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( \frac{1}{x ^{2}} ) ( 7 )}{3 !} (x - 7)^{3} + \dots

導関数を評価する

= \frac{1}{49} + \frac{- \frac{2}{343}}{1 !} (x - 7) + \frac{\frac{6}{2401}}{2 !} (x - 7)^{2} + \frac{- \frac{24}{16807}}{3 !} (x - 7)^{3} + \frac{\frac{120}{117649}}{4 !} (x - 7)^{4} + \dots

改良

= \frac{1}{49} - \frac{2}{343} (x - 7) + \frac{3}{2401} (x - 7)^{2} - \frac{4}{16807} (x - 7)^{3} + \frac{5}{117649} (x - 7)^{4} + \dots