integral of x+xe^x

解

\int x + x e^{x} d x

\frac{x ^{2}}{2} + e^{x} x - e^{x} + C

解答ステップ

\int x + x e^{x} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int x d x + \int x e^{x} d x

\int x d x = \frac{x ^{2}}{2}

\int x e^{x} d x = e^{x} x - e^{x}

= \frac{x ^{2}}{2} + e^{x} x - e^{x}

定数を解答に追加する

= \frac{x ^{2}}{2} + e^{x} x - e^{x} + C