derivative of A(e^{9x}+9e^{9x}x)

解

\frac{d}{d x} (A (e^{9 x} + 9 e^{9 x} x))

A (81 e^{9 x} x + 18 e^{9 x})

解答ステップ

\frac{d}{d x} (A (e^{9 x} + 9 e^{9 x} x))

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= A \frac{d}{d x} (e^{9 x} + 9 e^{9 x} x)

和/差の法則を適用:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= A (\frac{d}{d x} (e^{9 x}) + \frac{d}{d x} (9 e^{9 x} x))

\frac{d}{d x} (e^{9 x}) = e^{9 x} \cdot 9

\frac{d}{d x} (9 e^{9 x} x) = 9 (9 e^{9 x} x + e^{9 x})

= A (e^{9 x} \cdot 9 + 9 (9 e^{9 x} x + e^{9 x}))

拡張

e^{9 x} \cdot 9 + 9 (9 e^{9 x} x + e^{9 x}) : 81 e^{9 x} x + 18 e^{9 x}

= A (81 e^{9 x} x + 18 e^{9 x})