integral of u^{-2}(2u^4+3u^2-2u^{-3})

解答

\int u^{- 2} (2 u^{4} + 3 u^{2} - 2 u^{- 3}) d u

- \frac{2 u ^{7} + 3 u ^{5} - 2}{u ^{4}} + \frac{8 u ^{3}}{3} + 6 u - \frac{3}{2 u ^{4}} + C

求解步骤

\int u^{- 2} (2 u^{4} + 3 u^{2} - 2 u^{- 3}) d u

使用分布积分法

= - \frac{2 u ^{7} + 3 u ^{5} - 2}{u ^{4}} - \int - \frac{8 u ^{7} + 6 u ^{5} + 6}{u ^{5}} d u

\int - \frac{8 u ^{7} + 6 u ^{5} + 6}{u ^{5}} d u = - \frac{8 u ^{3}}{3} - 6 u + \frac{3}{2 u ^{4}}

= - \frac{2 u ^{7} + 3 u ^{5} - 2}{u ^{4}} - (- \frac{8 u ^{3}}{3} - 6 u + \frac{3}{2 u ^{4}})

化简

= - \frac{2 u ^{7} + 3 u ^{5} - 2}{u ^{4}} + \frac{8 u ^{3}}{3} + 6 u - \frac{3}{2 u ^{4}}

解答补常数

= - \frac{2 u ^{7} + 3 u ^{5} - 2}{u ^{4}} + \frac{8 u ^{3}}{3} + 6 u - \frac{3}{2 u ^{4}} + C

\frac{d}{d x} (\frac{3 x - 4}{2 x ^{2} + 5})

\frac{d}{d x} (x^{2} e^{- 2 x})

x \to \frac{1}{2} lim (∣ 2 x + 3 ∣)

\frac{\partial}{\partial x} (x^{6} y^{8} + 7 x^{8} y)

d er i v a t i v e - \frac{y}{x}