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人気のある微分積分 >

integral of 1/(2-e^{-x)}

解

\int \frac{1}{2 - e ^{- x}} d x

解

\frac{x}{2} + \frac{1}{2} ln e^{- x} - 2 + C

解答ステップ

\int \frac{1}{2 - e ^{- x}} d x

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{1}{u ( 2 - u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{u ( 2 - u )} d u

平方完成する

u (2 - u) : - (u - 1)^{2} + 1

= - \int \frac{1}{- ( u - 1 ) ^{2} + 1} d u

u置換積分法を適用する

= - \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= - (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2})

代用を戻す

= - (\frac{ln ∣ e ^{- x} - 1 + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ e ^{- x} - 1 - 1 ∣}{2})

簡素化

- (\frac{ln ∣ e ^{- x} - 1 + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ e ^{- x} - 1 - 1 ∣}{2}) : \frac{x}{2} + \frac{1}{2} ln e^{- x} - 2

= \frac{x}{2} + \frac{1}{2} ln e^{- x} - 2

定数を解答に追加する

= \frac{x}{2} + \frac{1}{2} ln e^{- x} - 2 + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial y)(x^2-xyz)

\frac{\partial}{\partial y} (x^{2} - x yz)

integral of e^{3x}-1/((x+4)^2)

\int e^{3 x} - \frac{1}{( x + 4 ) ^{2}} d x

integral of 1/(x(ln(x^6))^8)

\int \frac{1}{x ( ln ( x ^{6} ) ) ^{8}} d x

integral of (2x^1)/((x^5)^3)

\int \frac{2 x ^{1}}{( x ^{5} ) ^{3}} d x

integral of 1/x+1/(2-x)

\int \frac{1}{x} + \frac{1}{2 - x} d x