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人気のある微分積分 >

integral of (2x+3)/(x+7)

解

\int \frac{2 x + 3}{x + 7} d x

解

2 (x + 7) - 11 ln ∣ x + 7 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{2 x + 3}{x + 7} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2 u - 11}{u} d u

拡張

\frac{2 u - 11}{u} : 2 - \frac{11}{u}

= \int 2 - \frac{11}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 2 d u - \int \frac{11}{u} d u

\int 2 d u = 2 u

\int \frac{11}{u} d u = 11 ln ∣ u ∣

= 2 u - 11 ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = x + 7

= 2 (x + 7) - 11 ln ∣ x + 7 ∣

定数を解答に追加する

= 2 (x + 7) - 11 ln ∣ x + 7 ∣ + C

グラフ

人気の例

integral of (x+8)^2

\int (x + 8)^{2} d x

integral from-2 to 3 of (10)/(x^4)

\int_{- 2}^{3} \frac{10}{x ^{4}} d x

integral of e^{x^2-5x}

\int e^{x^{2} - 5 x} d x

limit as x approaches 0-of 1/(e^x)

x \to 0 - lim (\frac{1}{e ^{x}})

integral of 1/(-x+1)

\int \frac{1}{- x + 1} d x