integral of (x^2)/((x^3-2)^3)

Lösung

\int \frac{x ^{2}}{( x ^{3} - 2 ) ^{3}} d x

- \frac{1}{6 ( x ^{3} - 2 ) ^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{2}}{( x ^{3} - 2 ) ^{3}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{3 ( u - 2 ) ^{3}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{( u - 2 ) ^{3}} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v ^{3}} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{3} (- \frac{1}{2 v ^{2}})

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} (- \frac{1}{2 ( x ^{3} - 2 ) ^{2}})

Vereinfache

\frac{1}{3} (- \frac{1}{2 ( x ^{3} - 2 ) ^{2}}) : - \frac{1}{6 ( x ^{3} - 2 ) ^{2}}

= - \frac{1}{6 ( x ^{3} - 2 ) ^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{6 ( x ^{3} - 2 ) ^{2}} + C

\frac{d}{d x} (\frac{8 x ^{2} + 4 x + 8}{x})

t an g e n t 4 x^{3}, at x = 1

t an g e n t f (x) = 5 - 3 x, at x = \frac{1}{3}

d er i v a t i v e tan (x)

d er i v a t i v e f (x) = \frac{5}{r ^{3}}