integral of (2x^2+1/((2x)^2))

解

\int (2 x^{2} + \frac{1}{( 2 x ) ^{2}}) d x

\frac{2 x ^{3}}{3} + \frac{1}{4 x} - \frac{1}{2 x} + C

解答ステップ

\int 2 x^{2} + \frac{1}{( 2 x ) ^{2}} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 2 x^{2} d x + \int \frac{1}{( 2 x ) ^{2}} d x

\int 2 x^{2} d x = \frac{2 x ^{3}}{3}

\int \frac{1}{( 2 x ) ^{2}} d x = \frac{1}{4 x} - \frac{1}{2 x}

= \frac{2 x ^{3}}{3} + \frac{1}{4 x} - \frac{1}{2 x}

定数を解答に追加する

= \frac{2 x ^{3}}{3} + \frac{1}{4 x} - \frac{1}{2 x} + C