integral of ln|e^{xy}cos(x)|

解

\int ln ∣ e^{x y} cos (x) ∣ d y

y ln (e^{x y} ∣ cos (x) ∣) - \frac{x y ^{2}}{2} + C

解答ステップ

\int ln ∣ e^{x y} cos (x) ∣ d y

部分積分を適用する

= y ln (∣ cos (x) ∣ ∣ e^{x y} ∣) - \int x y d y

\int x y d y = \frac{x y ^{2}}{2}

= y ln (∣ cos (x) ∣ ∣ e^{x y} ∣) - \frac{x y ^{2}}{2}

絶対規則を適用する:

a > 0, ∣ a^{x} ∣ = a^{x}

∣ e^{x y} ∣ = e^{x y}

= y ln (e^{x y} ∣ cos (x) ∣) - \frac{x y ^{2}}{2}

定数を解答に追加する

= y ln (e^{x y} ∣ cos (x) ∣) - \frac{x y ^{2}}{2} + C