(\partial)/(\partial x)((e^x)/(y+x^8))

解

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{e ^{x}}{y + x ^{8}})

\frac{e ^{x} ( y + x ^{8} ) - 8 x ^{7} e ^{x}}{( y + x ^{8} ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{e ^{x}}{y + x ^{8}})

y

を定数として扱う

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{\partial}{\partial x} ( e ^{x} ) ( y + x ^{8} ) - \frac{\partial}{\partial x} ( y + x ^{8} ) e ^{x}}{( y + x ^{8} ) ^{2}}

\frac{\partial}{\partial x} (e^{x}) = e^{x}

\frac{\partial}{\partial x} (y + x^{8}) = 8 x^{7}

= \frac{e ^{x} ( y + x ^{8} ) - 8 x ^{7} e ^{x}}{( y + x ^{8} ) ^{2}}