inverselaplace ((4s-18))/(s^2-6s+10)

解

逆ラプラス

\frac{( 4 s - 18 )}{s ^{2} - 6 s + 10}

4 e^{3 t} cos (t) - 6 e^{3 t} sin (t)

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{( 4 s - 18 )}{s ^{2} - 6 s + 10}}

拡張

\frac{4 s - 18}{s ^{2} - 6 s + 10} : 4 \cdot \frac{s - 3}{( s - 3 ) ^{2} + 1} - 6 \cdot \frac{1}{( s - 3 ) ^{2} + 1}

= L^{- 1} {4 \cdot \frac{s - 3}{( s - 3 ) ^{2} + 1} - 6 \cdot \frac{1}{( s - 3 ) ^{2} + 1}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= 4 L^{- 1} {\frac{s - 3}{( s - 3 ) ^{2} + 1}} - 6 L^{- 1} {\frac{1}{( s - 3 ) ^{2} + 1}}

L^{- 1} {\frac{s - 3}{( s - 3 ) ^{2} + 1}} : e^{3 t} cos (t)

L^{- 1} {\frac{1}{( s - 3 ) ^{2} + 1}} : e^{3 t} sin (t)

= 4 e^{3 t} cos (t) - 6 e^{3 t} sin (t)