(\partial)/(\partial y)((2x+3y)/(y-x))

解

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{2 x + 3 y}{y - x})

- \frac{5 x}{( y - x ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{2 x + 3 y}{y - x})

x

を定数として扱う

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{\partial}{\partial y} ( 2 x + 3 y ) ( y - x ) - \frac{\partial}{\partial y} ( y - x ) ( 2 x + 3 y )}{( y - x ) ^{2}}

\frac{\partial}{\partial y} (2 x + 3 y) = 3

\frac{\partial}{\partial y} (y - x) = 1

= \frac{3 ( y - x ) - 1 \cdot ( 2 x + 3 y )}{( y - x ) ^{2}}

簡素化

\frac{3 ( y - x ) - 1 \cdot ( 2 x + 3 y )}{( y - x ) ^{2}} : - \frac{5 x}{( y - x ) ^{2}}

= - \frac{5 x}{( y - x ) ^{2}}