inverselaplace ((5e^{-s}))/(s+1)

解

逆ラプラス

\frac{( 5 e ^{- s} )}{s + 1}

H (t - 1) \cdot 5 e^{- t + 1}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{( 5 e ^{- s} )}{s + 1}}

逆変換ルールを適用:

L^{- 1} {F (s)} = f (t)

ならば

L^{- 1} {e^{- a s} F (s)} = H (t - a) f (t - a)

ここで

H (t)

はヘヴィサイドの階段関数

= H (t - 1) L^{- 1} {\frac{5}{s + 1}} (t - 1)

L^{- 1} {\frac{5}{s + 1}} : 5 e^{- t}

= H (t - 1) \cdot 5 e^{- (t - 1)}

= H (t - 1) \cdot 5 e^{- t + 1}