integral of cos^2(wt-kx)

Lösung

\int cos^{2} (wt - k x) d x

- \frac{wt}{2 k} + \frac{x}{2} - \frac{1}{4 k} sin (2 (wt - k x)) + C

Schritte zur Lösung

\int cos^{2} (wt - k x) d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{cos ^{2} ( u )}{k} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{k} \cdot \int cos^{2} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= - \frac{1}{k} \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{k} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 u) d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \frac{1}{k} \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d u + \int cos (2 u) d u)

\int 1 d u = u

\int cos (2 u) d u = \frac{1}{2} sin (2 u)

= - \frac{1}{k} \cdot \frac{1}{2} (u + \frac{1}{2} sin (2 u))

Setze in

u = wt - k x

ein

= - \frac{1}{k} \cdot \frac{1}{2} (wt - k x + \frac{1}{2} sin (2 (wt - k x)))

Vereinfache

- \frac{1}{k} \cdot \frac{1}{2} (wt - k x + \frac{1}{2} sin (2 (wt - k x))) : - \frac{wt}{2 k} + \frac{x}{2} - \frac{1}{4 k} sin (2 (wt - k x))

= - \frac{wt}{2 k} + \frac{x}{2} - \frac{1}{4 k} sin (2 (wt - k x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{wt}{2 k} + \frac{x}{2} - \frac{1}{4 k} sin (2 (wt - k x)) + C

\int \frac{1}{x ^{2} - 4} d x

x \to 0 + lim (lo g_{2} (x))

\int ln (x^{2} - 1) d x

\frac{\partial}{\partial y} (x^{2} ln (3 y - 5))

d er i v a t i v e \frac{x ^{2} - 1}{x ^{2} + 1}