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人気のある微分積分 >

integral of 1/(u^2+2)

解

\int \frac{1}{u ^{2} + 2} d u

解

\frac{1}{2} arctan (\frac{u}{2}) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{u ^{2} + 2} d u

置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{2 ( v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{2} arctan (v)

代用を戻す

v = \frac{u}{2}

= \frac{1}{2} arctan (\frac{u}{2})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} arctan (\frac{u}{2}) + C

グラフ

人気の例

integral from 0 to 1 of e^ssin(t-s)

\int_{0}^{1} e^{s} sin (t - s) d s

tangent f(x)=x^3-9x,\at x=(-3)

t an g e n t f (x) = x^{3} - 9 x, at x = (- 3)

tangent f(x)=2x-1/x ,\at x=0.5

t an g e n t f (x) = 2 x - \frac{1}{x}, at x = 0.5

limit as x approaches 1+of 5/(x-1)

x \to 1 + lim (\frac{5}{x - 1})

integral of (e^{5x})/((e^{5x)+11)^2}

\int \frac{e ^{5 x}}{( e ^{5 x} + 11 ) ^{2}} d x