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人気のある微分積分 >

integral of-x^7e^{x^8-7}

解

\int - x^{7} e^{x^{8} - 7} d x

解

- \frac{1}{8} e^{x^{8} - 7} + C

解答ステップ

\int - x^{7} e^{x^{8} - 7} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int x^{7} e^{x^{8} - 7} d x

u置換積分法を適用する

= - \int \frac{e ^{u^{\frac{8}{7}} - 7} u ^{\frac{1}{7}}}{7} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{7} \cdot \int e^{u^{\frac{8}{7}} - 7} u^{\frac{1}{7}} d u

u置換積分法を適用する

= - \frac{1}{7} \cdot \int \frac{7 e ^{v - 7}}{8} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{7} \cdot \frac{7}{8} \cdot \int e^{v - 7} d v

e^{v - 7} = e^{- 7} e^{v}

= - \frac{1}{7} \cdot \frac{7}{8} \cdot \int e^{- 7} e^{v} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{7} \cdot \frac{7}{8} e^{- 7} \cdot \int e^{v} d v

指数の規則を適用する:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= - \frac{1}{7} \cdot \frac{7}{8} \cdot \frac{1}{e ^{7}} \cdot \int e^{v} d v

共通積分を使用する:

\int e^{v} d v = e^{v}

= - \frac{1}{7} \cdot \frac{7}{8} \cdot \frac{1}{e ^{7}} e^{v}

代用を戻す

= - \frac{1}{7} \cdot \frac{7}{8} \cdot \frac{1}{e ^{7}} e^{(x^{7})^{\frac{8}{7}}}

簡素化

- \frac{1}{7} \cdot \frac{7}{8} \cdot \frac{1}{e ^{7}} e^{(x^{7})^{\frac{8}{7}}} : - \frac{1}{8} e^{x^{8} - 7}

= - \frac{1}{8} e^{x^{8} - 7}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{8} e^{x^{8} - 7} + C

グラフ

人気の例

t an g e n t 3 x^{4}

y^'-4tan(2x)y=sin(2x)

y^{^{'}} - 4 tan (2 x) y = sin (2 x)

integral from 0 to 1 of (24)/(x^2-36)

\int_{0}^{1} \frac{24}{x ^{2} - 36} d x

derivative of x+8

\frac{d}{d x} (x + 8)

limit as x approaches 1-of (2x+5)/(x+1)

x \to 1 - lim (\frac{2 x + 5}{x + 1})