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integral of-x^7e^{x^8-7}

Lösung

\int - x^{7} e^{x^{8} - 7} d x

- \frac{1}{8} e^{x^{8} - 7} + C

Schritte zur Lösung

\int - x^{7} e^{x^{8} - 7} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int x^{7} e^{x^{8} - 7} d x

Wende U-Substitution an

= - \int \frac{e ^{u^{\frac{8}{7}} - 7} u ^{\frac{1}{7}}}{7} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{7} \cdot \int e^{u^{\frac{8}{7}} - 7} u^{\frac{1}{7}} d u

Wende U-Substitution an

= - \frac{1}{7} \cdot \int \frac{7 e ^{v - 7}}{8} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{7} \cdot \frac{7}{8} \cdot \int e^{v - 7} d v

e^{v - 7} = e^{- 7} e^{v}

= - \frac{1}{7} \cdot \frac{7}{8} \cdot \int e^{- 7} e^{v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{7} \cdot \frac{7}{8} e^{- 7} \cdot \int e^{v} d v

Wende Exponentenregel an:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= - \frac{1}{7} \cdot \frac{7}{8} \cdot \frac{1}{e ^{7}} \cdot \int e^{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{v} d v = e^{v}

= - \frac{1}{7} \cdot \frac{7}{8} \cdot \frac{1}{e ^{7}} e^{v}

Ersetze zurück

= - \frac{1}{7} \cdot \frac{7}{8} \cdot \frac{1}{e ^{7}} e^{(x^{7})^{\frac{8}{7}}}

Vereinfache

- \frac{1}{7} \cdot \frac{7}{8} \cdot \frac{1}{e ^{7}} e^{(x^{7})^{\frac{8}{7}}} : - \frac{1}{8} e^{x^{8} - 7}

= - \frac{1}{8} e^{x^{8} - 7}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{8} e^{x^{8} - 7} + C

t an g e n t 3 x^{4}

y^{^{'}} - 4 tan (2 x) y = sin (2 x)

\int_{0}^{1} \frac{24}{x ^{2} - 36} d x

\frac{d}{d x} (x + 8)

x \to 1 - lim (\frac{2 x + 5}{x + 1})