inverselaplace ((-2s+24))/((s^2-13))

解

逆ラプラス

\frac{( - 2 s + 24 )}{( s ^{2} - 13 )}

- \frac{13 + 12}{13} e^{- 13 t} + \frac{- 13 + 12}{13} e^{13 t}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{( - 2 s + 24 )}{( s ^{2} - 13 )}}

以下の部分分数を得る:

\frac{- 2 s + 24}{s ^{2} - 13} : - \frac{13 + 12}{13 ( s + 13 )} + \frac{- 13 + 12}{13 ( s - 13 )}

= L^{- 1} {- \frac{13 + 12}{13 ( s + 13 )} + \frac{- 13 + 12}{13 ( s - 13 )}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= - L^{- 1} {\frac{13 + 12}{13 ( s + 13 )}} + L^{- 1} {\frac{- 13 + 12}{13 ( s - 13 )}}

L^{- 1} {\frac{13 + 12}{13 ( s + 13 )}} : \frac{13 + 12}{13} e^{- 13 t}

L^{- 1} {\frac{- 13 + 12}{13 ( s - 13 )}} : \frac{- 13 + 12}{13} e^{13 t}

= - \frac{13 + 12}{13} e^{- 13 t} + \frac{- 13 + 12}{13} e^{13 t}