(\partial)/(\partial x)(e^{ye^x})

解

\frac{\partial}{\partial x} (e^{y e^{x}})

e^{e^{x} y + x} y

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (e^{y e^{x}})

y

を定数として扱う

連鎖法則を適用:

e^{y e^{x}} \frac{\partial}{\partial x} (y e^{x})

= e^{y e^{x}} \frac{\partial}{\partial x} (y e^{x})

\frac{\partial}{\partial x} (y e^{x}) = y e^{x}

= e^{y e^{x}} y e^{x}

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

e^{y e^{x}} e^{x} = e^{e^{x} y + x}

= e^{e^{x} y + x} y