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人気のある微分積分 >

integral of (x^2)/(sqrt(25+x^6))

解

\int \frac{x ^{2}}{25 + x ^{6}} d x

解

\frac{1}{3} ln (\frac{x ^{3} + 25 + x ^{6}}{5}) + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2}}{25 + x ^{6}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{3 25 + u ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{25 + u ^{2}} d u

三角関数による置換を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \int sec (v) d v

共通積分を使用する:

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= \frac{1}{3} ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

代用を戻す

= \frac{1}{3} ln tan (arctan (\frac{1}{5} x^{3})) + sec (arctan (\frac{1}{5} x^{3}))

簡素化

\frac{1}{3} ln tan (arctan (\frac{1}{5} x^{3})) + sec (arctan (\frac{1}{5} x^{3})) : \frac{1}{3} ln (\frac{x ^{3} + 25 + x ^{6}}{5})

= \frac{1}{3} ln (\frac{x ^{3} + 25 + x ^{6}}{5})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} ln (\frac{x ^{3} + 25 + x ^{6}}{5}) + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial x)(e^{-4t}cos(pix))

\frac{\partial}{\partial x} (e^{- 4 t} cos (π x))

tangent y=(sqrt(x))/(x+4),(1,0.2)

t an g e n t y = \frac{x}{x + 4}, (1, 0.2)

\frac{d}{d y} (- 2 y)

laplacetransform (1-3sin(4t))^2

l a pl a ce t r an s f or m (1 - 3 sin (4 t))^{2}

derivative 3x-1

d er i v a t i v e 3 x - 1