(\partial)/(\partial x)(xe^{x^2y})

解

\frac{\partial}{\partial x} (x e^{x^{2} y})

e^{x^{2} y} + 2 e^{x^{2} y} x^{2} y

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (x e^{x^{2} y})

y

を定数として扱う

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x, g = e^{x^{2} y}

= \frac{\partial}{\partial x} (x) e^{x^{2} y} + \frac{\partial}{\partial x} (e^{x^{2} y}) x

\frac{\partial}{\partial x} (x) = 1

\frac{\partial}{\partial x} (e^{x^{2} y}) = e^{x^{2} y} \cdot 2 y x

= 1 \cdot e^{x^{2} y} + e^{x^{2} y} \cdot 2 y xx

簡素化

1 \cdot e^{x^{2} y} + e^{x^{2} y} \cdot 2 y xx : e^{x^{2} y} + 2 e^{x^{2} y} x^{2} y

= e^{x^{2} y} + 2 e^{x^{2} y} x^{2} y