integral of 1/(2e^{2x)}

Lösung

\int \frac{1}{2 e ^{2 x}} d x

- \frac{1}{4} e^{- 2 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{2 e ^{2 x}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{e ^{2 x}} d x

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{e ^{2 x}} = e^{- 2 x}

= \frac{1}{2} \cdot \int e^{- 2 x} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int - \frac{1}{2} e^{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} \cdot \int e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} e^{u})

Setze in

u = - 2 x

ein

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} e^{- 2 x})

Vereinfache

\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} e^{- 2 x}) : - \frac{1}{4} e^{- 2 x}

= - \frac{1}{4} e^{- 2 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{4} e^{- 2 x} + C

\int_{0}^{1} π (x - x^{3})^{2} d x

t an g e n t 2 x^{3} - 6 x^{2} - 18 - 3

a re a y = - 2 x^{2} + 6, y = - 2

\int \frac{1}{sin ^{2} ( x ) 4 cot ( x )} d x

\int 1 + x^{2} \cdot x^{5} d x