integral of x^4sin(3x)

解

\int x^{4} sin (3 x) d x

- \frac{1}{3} x^{4} cos (3 x) + \frac{4}{81} (9 x^{3} sin (3 x) + 9 x^{2} cos (3 x) - 6 x sin (3 x) - 2 cos (3 x)) + C

解答ステップ

\int x^{4} sin (3 x) d x

部分積分を適用する

= - \frac{1}{3} x^{4} cos (3 x) - \int - \frac{4}{3} x^{3} cos (3 x) d x

\int - \frac{4}{3} x^{3} cos (3 x) d x = - \frac{4}{81} (9 x^{3} sin (3 x) + 9 x^{2} cos (3 x) - 6 x sin (3 x) - 2 cos (3 x))

= - \frac{1}{3} x^{4} cos (3 x) - (- \frac{4}{81} (9 x^{3} sin (3 x) + 9 x^{2} cos (3 x) - 6 x sin (3 x) - 2 cos (3 x)))

簡素化

= - \frac{1}{3} x^{4} cos (3 x) + \frac{4}{81} (9 x^{3} sin (3 x) + 9 x^{2} cos (3 x) - 6 x sin (3 x) - 2 cos (3 x))

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{3} x^{4} cos (3 x) + \frac{4}{81} (9 x^{3} sin (3 x) + 9 x^{2} cos (3 x) - 6 x sin (3 x) - 2 cos (3 x)) + C