integral of 1/(y^2-3y)

解

\int \frac{1}{y ^{2} - 3 y} d y

- \frac{1}{3} ln ∣ y ∣ + \frac{1}{3} ln ∣ y - 3 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{1}{y ^{2} - 3 y} d y

以下の部分分数を得る:

\frac{1}{y ^{2} - 3 y} : - \frac{1}{3 y} + \frac{1}{3 ( y - 3 )}

= \int - \frac{1}{3 y} + \frac{1}{3 ( y - 3 )} d y

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int \frac{1}{3 y} d y + \int \frac{1}{3 ( y - 3 )} d y

\int \frac{1}{3 y} d y = \frac{1}{3} ln ∣ y ∣

\int \frac{1}{3 ( y - 3 )} d y = \frac{1}{3} ln ∣ y - 3 ∣

= - \frac{1}{3} ln ∣ y ∣ + \frac{1}{3} ln ∣ y - 3 ∣

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{3} ln ∣ y ∣ + \frac{1}{3} ln ∣ y - 3 ∣ + C