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integral of 1/(16-x^2)

Lösung

\int \frac{1}{16 - x ^{2}} d x

Lösung

\frac{1}{8} (ln \frac{x}{4} + 1 - ln \frac{x}{4} - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{16 - x ^{2}} d x

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{4 ( - u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= \frac{1}{4} (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2})

Setze in

u = \frac{x}{4}

ein

= \frac{1}{4} (\frac{ln \frac{x}{4} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x}{4} - 1}{2})

Vereinfache

\frac{1}{4} (\frac{ln \frac{x}{4} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x}{4} - 1}{2}) : \frac{1}{8} (ln \frac{x}{4} + 1 - ln \frac{x}{4} - 1)

= \frac{1}{8} (ln \frac{x}{4} + 1 - ln \frac{x}{4} - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{8} (ln \frac{x}{4} + 1 - ln \frac{x}{4} - 1) + C

Graph

Beliebte Beispiele

\int 4 x d x

integral of e^{-x/(1000)}

\int e^{- \frac{x}{1000}} d x

derivative of e^{3ln(x})

\frac{d}{d x} (e^{3 l n (x)})

integral from 3 to 1 of (-5x+9)

\int_{3}^{1} (- 5 x + 9) d x

(\partial)/(\partial x)(cos(nx)e^{ny})

\frac{\partial}{\partial x} (cos (n x) e^{n y})