ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of 3x^3e^{3x}

解

\int 3 x^{3} e^{3 x} d x

解

\frac{1}{9} e^{3 x} (9 x^{3} - 9 x^{2} + 6 x - 2) + C

解答ステップ

\int 3 x^{3} e^{3 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int x^{3} e^{3 x} d x

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int \frac{e ^{u} u ^{3}}{81} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{81} \cdot \int e^{u} u^{3} d u

部分積分を適用する

= 3 \cdot \frac{1}{81} (u^{3} e^{u} - \int 3 u^{2} e^{u} d u)

\int 3 u^{2} e^{u} d u = 3 (u^{2} e^{u} - 2 (e^{u} u - e^{u}))

= 3 \cdot \frac{1}{81} (u^{3} e^{u} - 3 (u^{2} e^{u} - 2 (e^{u} u - e^{u})))

代用を戻す

u = 3 x

= 3 \cdot \frac{1}{81} ((3 x)^{3} e^{3 x} - 3 ((3 x)^{2} e^{3 x} - 2 (e^{3 x} \cdot 3 x - e^{3 x})))

簡素化

3 \cdot \frac{1}{81} ((3 x)^{3} e^{3 x} - 3 ((3 x)^{2} e^{3 x} - 2 (e^{3 x} \cdot 3 x - e^{3 x}))) : \frac{1}{9} e^{3 x} (9 x^{3} - 9 x^{2} + 6 x - 2)

= \frac{1}{9} e^{3 x} (9 x^{3} - 9 x^{2} + 6 x - 2)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{9} e^{3 x} (9 x^{3} - 9 x^{2} + 6 x - 2) + C

グラフ

人気の例

tangent f(x)=x^2+x,4,\at x=2

t an g e n t f (x) = x^{2} + x, 4, at x = 2

integral of (18)/(1-cos(6x))

\int \frac{18}{1 - cos ( 6 x )} d x

laplacetransform sin(t-((2*pi))/3)

l a pl a ce t r an s f or m sin (t - \frac{( 2 \cdot π )}{3})

derivative (-3x+2)^4(-2x+3)^3

d er i v a t i v e (- 3 x + 2)^{4} (- 2 x + 3)^{3}

limit as x approaches 0 of (2tan(x/2))/x

x \to 0 lim (\frac{2 tan ( \frac{x}{2} )}{x})