integral of (2sqrt(1+x^4))/(x^3)

解

\int \frac{2 1 + x ^{4}}{x ^{3}} d x

- \frac{1 + x ^{4}}{x ^{2}} + ln x^{4} + 1 + x^{2} + C

解答ステップ

\int \frac{2 1 + x ^{4}}{x ^{3}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1 + x ^{4}}{x ^{3}} d x

部分積分を適用する

= 2 (- \frac{1 + x ^{4}}{2 x ^{2}} - \int - \frac{x}{1 + x ^{4}} d x)

\int - \frac{x}{1 + x ^{4}} d x = - \frac{1}{2} ln x^{4} + 1 + x^{2}

= 2 (- \frac{1 + x ^{4}}{2 x ^{2}} - (- \frac{1}{2} ln x^{4} + 1 + x^{2}))

簡素化

2 (- \frac{1 + x ^{4}}{2 x ^{2}} - (- \frac{1}{2} ln x^{4} + 1 + x^{2})) : - \frac{1 + x ^{4}}{x ^{2}} + ln x^{4} + 1 + x^{2}

= - \frac{1 + x ^{4}}{x ^{2}} + ln x^{4} + 1 + x^{2}

定数を解答に追加する

= - \frac{1 + x ^{4}}{x ^{2}} + ln x^{4} + 1 + x^{2} + C