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integral of 5e^xcos^2(x)

Lösung

\int 5 e^{x} cos^{2} (x) d x

Lösung

5 e^{x} cos^{2} (x) - 2 e^{x} cos (2 x) + e^{x} sin (2 x) + C

Schritte zur Lösung

\int 5 e^{x} cos^{2} (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int e^{x} cos^{2} (x) d x

Wende die partielle Integration an

= 5 (e^{x} cos^{2} (x) - \int - e^{x} sin (2 x) d x)

\int - e^{x} sin (2 x) d x = \frac{2}{5} e^{x} cos (2 x) - \frac{1}{5} e^{x} sin (2 x)

= 5 (e^{x} cos^{2} (x) - (\frac{2}{5} e^{x} cos (2 x) - \frac{1}{5} e^{x} sin (2 x)))

Vereinfache

5 (e^{x} cos^{2} (x) - (\frac{2}{5} e^{x} cos (2 x) - \frac{1}{5} e^{x} sin (2 x))) : 5 e^{x} cos^{2} (x) - 2 e^{x} cos (2 x) + e^{x} sin (2 x)

= 5 e^{x} cos^{2} (x) - 2 e^{x} cos (2 x) + e^{x} sin (2 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 5 e^{x} cos^{2} (x) - 2 e^{x} cos (2 x) + e^{x} sin (2 x) + C

Graph

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