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人気のある微分積分 >

integral of 1/(xsqrt(x^4+1))

解

\int \frac{1}{x x ^{4} + 1} d x

解

- \frac{1}{4} (ln x^{4} + 1 + 1 - ln x^{4} + 1 - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x x ^{4} + 1} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{4 u u + 1} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u u + 1} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{2}{v ^{2} - 1} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{v ^{2} - 1} d v

因数

v^{2} - 1 : - (- v^{2} + 1)

= \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{- ( - v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot 2 (- \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= \frac{1}{4} \cdot 2 (- (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}))

代用を戻す

= \frac{1}{4} \cdot 2 (- (\frac{ln x ^{4} + 1 + 1}{2} - \frac{ln x ^{4} + 1 - 1}{2}))

簡素化

\frac{1}{4} \cdot 2 (- (\frac{ln x ^{4} + 1 + 1}{2} - \frac{ln x ^{4} + 1 - 1}{2})) : - \frac{1}{4} (ln x^{4} + 1 + 1 - ln x^{4} + 1 - 1)

= - \frac{1}{4} (ln x^{4} + 1 + 1 - ln x^{4} + 1 - 1)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{4} (ln x^{4} + 1 + 1 - ln x^{4} + 1 - 1) + C

グラフ

人気の例

integral of (2x)/(sqrt(16x^4-9))

\int \frac{2 x}{16 x ^{4} - 9} d x

derivative 2xe^xcos(x)

d er i v a t i v e 2 x e^{x} cos (x)

derivative of ln((x^{1/2}/3))

\frac{d}{d x} (ln (\frac{x ^{\frac{1}{2}}}{3}))

integral of (x^2-3)

\int (x^{2} - 3) d x

tangent f(x)=ln(x^3)

t an g e n t f (x) = ln (x^{3})