integral of 1/((x^2-1)^{1/2)}

解

\int \frac{1}{( x ^{2} - 1 ) ^{\frac{1}{2}}} d x

ln (x^{2} - 1)^{\frac{1}{2}} + x + C

解答ステップ

\int \frac{1}{( x ^{2} - 1 ) ^{\frac{1}{2}}} d x

部分積分を適用する

= \frac{x}{( x ^{2} - 1 ) ^{\frac{1}{2}}} - \int - \frac{x ^{2}}{( x ^{2} - 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

\int - \frac{x ^{2}}{( x ^{2} - 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d x = \frac{x}{( x ^{2} - 1 ) ^{\frac{1}{2}}} - ln (x^{2} - 1)^{\frac{1}{2}} + x

= \frac{x}{( x ^{2} - 1 ) ^{\frac{1}{2}}} - (\frac{x}{( x ^{2} - 1 ) ^{\frac{1}{2}}} - ln (x^{2} - 1)^{\frac{1}{2}} + x)

簡素化

= ln (x^{2} - 1)^{\frac{1}{2}} + x

定数を解答に追加する

= ln (x^{2} - 1)^{\frac{1}{2}} + x + C