integral of (e^t)/((1+e^{(2t)))^{(3/2)}}

Lösung

\int \frac{e ^{t}}{( 1 + e ^{(2 t)} ) ^{(\frac{3}{2})}} d t

\frac{e ^{t}}{( 1 + e ^{2 t} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{t}}{( 1 + e ^{2 t} ) ^{\frac{3}{2}}} d t

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{( 1 + u ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int cos (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (v) d v = sin (v)

= sin (v)

Ersetze zurück

= sin (arctan (e^{t}))

Vereinfache

sin (arctan (e^{t})) : \frac{e ^{t}}{( 1 + e ^{2 t} ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{e ^{t}}{( 1 + e ^{2 t} ) ^{\frac{1}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{e ^{t}}{( 1 + e ^{2 t} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

\frac{d y}{d x} = 3 y \cdot e^{x + 3}

a re a y = \frac{x ^{2} + 7}{5 x - x ^{2}}, 1, 4

\frac{\partial}{\partial x} (r sin (x))

y^{^{'}} = 1

\int 5 cos (v) - \frac{7}{1 - v ^{2}} d v