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人気のある微分積分 >

integral of (y/(1+y^2))

解

\int (\frac{y}{1 + y ^{2}}) d y

解

\frac{1}{2} ln 1 + y^{2} + C

解答ステップ

\int \frac{y}{1 + y ^{2}} d y

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{2 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = 1 + y^{2}

= \frac{1}{2} ln 1 + y^{2}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} ln 1 + y^{2} + C

グラフ

人気の例

derivative f(x)=12sin((pit)/4)

d er i v a t i v e f (x) = 12 sin (\frac{π t}{4})

(dy)/(dx)-y/x =1

\frac{d y}{d x} - \frac{y}{x} = 1

integral of (x+1)/(x^2-x)

\int \frac{x + 1}{x ^{2} - x} d x

integral of 6xsin(x)cos(x)

\int 6 x sin (x) cos (x) d x

(\partial)/(\partial x)(x^2+2y)

\frac{\partial}{\partial x} (x^{2} + 2 y)