inverselaplace s/(s^2-9)

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{s}{s ^{2} - 9}

\frac{1}{2} e^{- 3 t} + \frac{1}{2} e^{3 t}

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{s}{s ^{2} - 9}}

Ermittle den Partialbruch von

\frac{s}{s ^{2} - 9} : \frac{1}{2 ( s + 3 )} + \frac{1}{2 ( s - 3 )}

= L^{- 1} {\frac{1}{2 ( s + 3 )} + \frac{1}{2 ( s - 3 )}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{1}{2 ( s + 3 )}} + L^{- 1} {\frac{1}{2 ( s - 3 )}}

L^{- 1} {\frac{1}{2 ( s + 3 )}} : \frac{1}{2} e^{- 3 t}

L^{- 1} {\frac{1}{2 ( s - 3 )}} : \frac{1}{2} e^{3 t}

= \frac{1}{2} e^{- 3 t} + \frac{1}{2} e^{3 t}

\int_{0}^{1} - e^{- x} d x

\frac{d y}{d x} = 2 x + 3

x \to 0 - lim (\frac{2}{3 x ^{\frac{1}{3}}})

\int tan (4 θ) d θ

f (x) = 4 e^{x}