integral of 1/((4x^2-1)^{3/2)}

Lösung

\int \frac{1}{( 4 x ^{2} - 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

- \frac{x}{( 4 x ^{2} - 1 ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( 4 x ^{2} - 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{sec ( u )}{2 tan ^{2} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{sec ( u )}{tan ^{2} ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ^{2} ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{v})

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{sin ( arcsec ( 2 x ) )})

Vereinfache

\frac{1}{2} (- \frac{1}{sin ( arcsec ( 2 x ) )}) : - \frac{x}{( 4 x ^{2} - 1 ) ^{\frac{1}{2}}}

= - \frac{x}{( 4 x ^{2} - 1 ) ^{\frac{1}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{x}{( 4 x ^{2} - 1 ) ^{\frac{1}{2}}} + C

\int_{1}^{3} 5 x e^{x} d x

\int x^{2} - 25 d x

d er i v a t i v e f (x) = (x + \frac{1}{3 x})^{2}

x \to \infty lim (e^{- 6 x} cos (x))

x y^{2} y^{^{'}} = y^{3} - 3 x^{3}, y (1) = 6