integral of 4sin(wt)e^t

Lösung

\int 4 sin (wt) e^{t} d t

4 (- \frac{w e ^{t} cos ( wt )}{w ^{2} + 1} + \frac{e ^{t} sin ( wt )}{w ^{2} + 1}) + C

Schritte zur Lösung

\int 4 sin (wt) e^{t} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int sin (wt) e^{t} d t

Wende die partielle Integration an

= 4 (- e^{t} \frac{1}{w} cos (wt) - \int - e^{t} \frac{1}{w} cos (wt) d t)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 (- e^{t} \frac{1}{w} cos (wt) - (- \frac{1}{w} \cdot \int e^{t} cos (wt) d t))

Wende die partielle Integration an

= 4 (- e^{t} \frac{1}{w} cos (wt) - (- \frac{1}{w} (e^{t} \frac{1}{w} sin (wt) - \int e^{t} \frac{1}{w} sin (wt) d t)))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 (- e^{t} \frac{1}{w} cos (wt) - (- \frac{1}{w} (e^{t} \frac{1}{w} sin (wt) - \frac{1}{w} \cdot \int e^{t} sin (wt) d t)))

Deshalb

4 \cdot \int e^{t} sin (wt) d t = 4 (- e^{t} \frac{1}{w} cos (wt) - (- \frac{1}{w} (e^{t} \frac{1}{w} sin (wt) - \frac{1}{w} \cdot \int e^{t} sin (wt) d t)))

Isoliere

\int e^{t} sin (wt) d t

= 4 (- \frac{w e ^{t} cos ( wt )}{w ^{2} + 1} + \frac{e ^{t} sin ( wt )}{w ^{2} + 1})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 4 (- \frac{w e ^{t} cos ( wt )}{w ^{2} + 1} + \frac{e ^{t} sin ( wt )}{w ^{2} + 1}) + C

t an g e n t y = (7 x^{2} - 6 x + 3) (1 + 2 x), at x = 1

\int \frac{1}{4} d x

\frac{d}{d x} ((\frac{3}{4})^{- \frac{4}{3}})

\frac{\partial}{\partial x} (2 e^{x yz} x z)

x^{2} y^{^{'}} = 3 x y + 4 x^{6}