ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of 1/((x^2-4)^{3/2)}

解

\int \frac{1}{( x ^{2} - 4 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

解

- \frac{x}{4 ( x ^{2} - 4 ) ^{\frac{1}{2}}} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{( x ^{2} - 4 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{sec ( u )}{4 tan ^{2} ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{sec ( u )}{tan ^{2} ( u )} d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ^{2} ( u )} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

べき乗則を適用する

= \frac{1}{4} (- \frac{1}{v})

代用を戻す

= \frac{1}{4} (- \frac{1}{sin ( arcsec ( \frac{1}{2} x ) )})

簡素化

\frac{1}{4} (- \frac{1}{sin ( arcsec ( \frac{1}{2} x ) )}) : - \frac{x}{4 ( x ^{2} - 4 ) ^{\frac{1}{2}}}

= - \frac{x}{4 ( x ^{2} - 4 ) ^{\frac{1}{2}}}

定数を解答に追加する

= - \frac{x}{4 ( x ^{2} - 4 ) ^{\frac{1}{2}}} + C

グラフ

人気の例

integral of sin(8x+2)

\int sin (8 x + 2) d x

2*y^{''}+y^'-y=0

2 \cdot y^{^{''}} + y^{^{'}} - y = 0

y^{''}+2y^'=2t+5-e^{-2t}

y^{^{''}} + 2 y^{^{'}} = 2 t + 5 - e^{- 2 t}

derivative of x^{2-2x}

\frac{d}{d x} (x^{2 - 2 x})

derivative y=(ln(x))/(e^x)

d er i v a t i v e y = \frac{ln ( x )}{e ^{x}}