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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(-2x^2+8x+4))

解

\int \frac{1}{- 2 x ^{2} + 8 x + 4} d x

解

\frac{1}{2} arcsin (\frac{1}{6} (x - 2)) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{- 2 x ^{2} + 8 x + 4} d x

平方完成する

- 2 x^{2} + 8 x + 4 : - 2 (x - 2)^{2} + 12

= \int \frac{1}{- 2 ( x - 2 ) ^{2} + 12} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{- 2 u ^{2} + 12} d u

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{1}{2} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int 1 d v

定数の積分:

\int a d x = a x

= \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot v

代用を戻す

= \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{2}{2 3} (x - 2))

簡素化

\frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{2}{2 3} (x - 2)) : \frac{1}{2} arcsin (\frac{1}{6} (x - 2))

= \frac{1}{2} arcsin (\frac{1}{6} (x - 2))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} arcsin (\frac{1}{6} (x - 2)) + C

グラフ

人気の例

integral from 0 to 3 of (2x-x^2)^3(1-x)

\int_{0}^{3} (2 x - x^{2})^{3} (1 - x) d x

(\partial)/(\partial x)(z^2cos(yx))

\frac{\partial}{\partial x} (z^{2} cos (y x))

y^'-6/x y=((y^3))/(x^4)

y^{^{'}} - \frac{6}{x} y = \frac{( y ^{3} )}{x ^{4}}

integral from 4 to 9 of xsqrt(x)

\int_{4}^{9} x x d x

integral of 1/(x^2sqrt(x^2-196))

\int \frac{1}{x ^{2} x ^{2} - 196} d x