integral of 1/(x^2sqrt(x^2-196))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} x ^{2} - 196} d x

\frac{x ^{2} - 196}{196 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} x ^{2} - 196} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{1}{196 sec ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{196} \cdot \int \frac{1}{sec ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{196} \cdot \int cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= \frac{1}{196} sin (u)

Setze in

u = arcsec (\frac{1}{14} x)

ein

= \frac{1}{196} sin (arcsec (\frac{1}{14} x))

Vereinfache

\frac{1}{196} sin (arcsec (\frac{1}{14} x)) : \frac{x ^{2} - 196}{196 x}

= \frac{x ^{2} - 196}{196 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{x ^{2} - 196}{196 x} + C

\int \frac{e ^{x} ( 2 x ^{3} + x ^{2} - 4 x - 6 )}{6 x ^{4}} d x

t \to 0 lim (\frac{sin ( 2 t )}{t})

x \to 0 + lim (sin (x) \cdot ln (x))

4 y^{^{''}} - 9 y = 0

d er i v a t i v e y = \frac{1}{t + 1}