implicit x^y=y^x

解

暗黙的な導関数

x^{y} = y^{x}

\frac{d y}{d x} = \frac{y ^{x} ln ( y ) - y x ^{y - 1}}{x ^{y} ln ( x ) - x y ^{- 1 + x}}

解答ステップ

x^{y} = y^{x}

y

を

y (x) として扱う

両側を計算:

x^{y} (ln (x) \frac{d y}{d x} + \frac{y}{x}) = (ln (y) + \frac{x \frac{d y}{d x}}{y}) y^{x}

分離する

\frac{d y}{d x} : \frac{d y}{d x} = \frac{y ^{x} ln ( y ) - y x ^{y - 1}}{x ^{y} ln ( x ) - x y ^{- 1 + x}}

\frac{d y}{d x} = \frac{y ^{x} ln ( y ) - y x ^{y - 1}}{x ^{y} ln ( x ) - x y ^{- 1 + x}}