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Beliebt Rechnen >

integral of 1/((1+sin^2(x)))

Lösung

\int \frac{1}{( 1 + sin ^{2} ( x ) )} d x

Lösung

\frac{1}{2} arctan (2 tan (x)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{1 + sin ^{2} ( x )} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{1}{1 + 2 u ^{2}} d u

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{2 ( 1 + v ^{2} )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{1 + v ^{2}} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 + v ^{2}} d v = arctan (v)

= \frac{1}{2} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} arctan (2 tan (x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} arctan (2 tan (x)) + C

Graph

Beliebte Beispiele

derivative x^2-x-2

d er i v a t i v e x^{2} - x - 2

derivative of (10x+2^x)

\frac{d}{d x} ((10 x + 2)^{x})

derivative xy^3

d er i v a t i v e x y^{3}

implicit (dy)/(dx),y=x+1/x

im pl i c i t \frac{d y}{d x}, y = x + \frac{1}{x}

derivative of (3x^2-1/(2x+5))

\frac{d}{d x} (\frac{3 x ^{2} - 1}{2 x + 5})